设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值；

admin2019-02-23 30

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
求矩阵A的特征值；

选项

答案由已知可得 A(α₁，α₂，α₃)=(α₁+α₂+α₃，2α₂+α₃，2α₂+3α₃)=(α₁，α₂，α₃)[*]，记P₁=(α₁，α₂，α₃)，B=[*]，则有AP₁=P₁B。由于α₁，α₂，α₃线性无关，即矩阵P₁可逆，所以P₁^—1AP₁=B，因此矩阵A与B相似，则 [*] 矩阵B的特征值是1，1，4，故矩阵A的特征值为1，1，4。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kaj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设3阶矩阵A有3个特征向量η1(1，2，2)T，η2＝(2，－2，1)T，η3＝(－2，－1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．
用分部积分法．[*]
求极限ω＝
求下列极限：
设f(t)连续并满足f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds，(*)求f(t)．
下列微分方程中(填序号)_______是线性微分方程．
有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。根据t时刻液面
已知函数y=f(x)在任意点x处的增量△y=+α，其中α是比△x(△x→0)的高阶无穷小，且y(0)=π，则y(1)=
设f(x)在(a，b)内可导，且x0∈(a，b)使得f’(x)又f(x0)＞0(＜0)，(如图4．13)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．
设函数z＝z(χ，y)由方程χ2＋y2＋z2＝χyf(z2)所确定，其中厂是可微函数，计算并化成最简形式．

随机试题

自感电动势的大小正比于线圈中电流的()。
A．交替脉B．颈静脉怒张C．水冲脉D．脉短绌慢性左心衰竭可出现
下列关于危险废物堆放要求的叙述中，不正确的有(　　　)。
在下列各项中，属于工程项目建设投资的有()。
根据《建设工程工程量清单计价规范》(GB50500—2003)的规定，投标单位施工风险费用应计入(　　　)中。
下列原材料损失项目中，不应计入营业外支出的有（）。
根据税法的规定，个人所得税的纳税义务人不包括()。
基于排版的需要，标题文字可能需要对齐。在HTML文件中，如果把标题文字向右对齐，下面写法正确的是()。
根据下列资料，回答下列问题。2016年6月，我国社会消费品零售总额26857亿元，同比增长10．6％，环比增长0．92％。其中，限额以上单位消费品零售额13006亿元，同比增长8．1％。2016年1—6月，我国社会消费品零售总额1561
政府绩效评估就是根据绩效目标，运用评估指标对政府部门履行行政职能所产生的结果及其影响进行评估、划分绩效等级、提出绩效改进计划和运用评估结果来改进绩效的活动过程。根据上述定义，下列对政府绩效评估的理解，不准确的是：

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求矩阵A的特征值；

考研数学二

设3阶矩阵A有3个特征向量η1(1，2，2)T，η2＝(2，－2，1)T，η3＝(－2，－1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

用分部积分法．[*]

求极限ω＝

求下列极限：

设f(t)连续并满足f(t)＝cos2t＋∫0tf(s)sinsds，(*)求f(t)．

下列微分方程中(填序号)_______是线性微分方程．

已知函数y=f(x)在任意点x处的增量△y=+α，其中α是比△x(△x→0)的高阶无穷小，且y(0)=π，则y(1)=

设f(x)在(a，b)内可导，且x0∈(a，b)使得f’(x)又f(x0)＞0(＜0)，(如图4．13)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．

设函数z＝z(χ，y)由方程χ2＋y2＋z2＝χyf(z2)所确定，其中厂是可微函数，计算并化成最简形式．

自感电动势的大小正比于线圈中电流的()。

A．交替脉B．颈静脉怒张C．水冲脉D．脉短绌慢性左心衰竭可出现

下列关于危险废物堆放要求的叙述中，不正确的有( )。

在下列各项中，属于工程项目建设投资的有()。

根据《建设工程工程量清单计价规范》(GB50500—2003)的规定，投标单位施工风险费用应计入( )中。

下列原材料损失项目中，不应计入营业外支出的有（）。

根据税法的规定，个人所得税的纳税义务人不包括()。

基于排版的需要，标题文字可能需要对齐。在HTML文件中，如果把标题文字向右对齐，下面写法正确的是()。

根据下列资料，回答下列问题。2016年6月，我国社会消费品零售总额26857亿元，同比增长10．6％，环比增长0．92％。其中，限额以上单位消费品零售额13006亿元，同比增长8．1％。2016年1—6月，我国社会消费品零售总额1561

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求矩阵A的特征值；

下列关于危险废物堆放要求的叙述中，不正确的有(　　　)。

根据《建设工程工程量清单计价规范》(GB50500—2003)的规定，投标单位施工风险费用应计入(　　　)中。