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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点ξ，使 ( )

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点ξ，使 ( )

admin2020-03-01  32
问题  设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点ξ，使    (    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 设F(x)=xf(x)，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理的条件，故存在ξ∈(0，1)，使得(xf(x))’|x=ξ=0，即ξf’(ξ)+f(ξ)=0，有f’(ξ)=，所以选(A)．选项(B)，(C)，(D)可用反例y=1—x排除．
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考研数学二

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