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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,则在(0,1)内至少存在一点ξ,使 ( )
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,则在(0,1)内至少存在一点ξ,使 ( )
admin
2020-03-01
18
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,则在(0,1)内至少存在一点ξ,使 ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
设F(x)=xf(x),则F(x)在[0,1]上满足罗尔定理的条件,故存在ξ∈(0,1),使得(xf(x))’|
x=ξ
=0,即ξf’(ξ)+f(ξ)=0,有f’(ξ)=
,所以选(A).选项(B),(C),(D)可用反例y=1—x排除.
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考研数学二
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