设D是由曲线围成的平面区域．求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

admin2017-05-31 28

问题设D是由曲线

围成的平面区域．求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

选项

答案注意第一象限的两条曲线，一条是圆，一条是星形线，且后者位于前者的下方．于是旋转体的体积为 [*]

解析

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[*]虑用高斯公式计算，但S不是封闭的，所以要添加辅助面．设所添加铺助面为S1：z=0(x2+y2≤4)，法向量朝下，S与S1围成区域Ω，S与S1的法向量指向Ω的外部，在Q上用高斯公式得[*]用先二后一的求积顺序求三重积分：[*]其中Dx
设其中Q是由与z=1所围立体，则I=()．
设函数Y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定，判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性．
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