(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

admin2018-03-11 31

问题 (2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程

(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

选项

答案[*]所以侧面在xOy面上的投影为： [*] 记V为雪堆体积，S为雪堆的侧面积，则由体积公式 [*] 化为极坐标，令x=rcosθ，y=rsinθ，[*] [*] 再由侧面积公式： [*] 化为极坐标，令x=rcosθ，y=rsinθ，[*] [*] 由题意知[*]将上述V(t)和S(t)代入，得 [*] 积分解得[*] 由h(0)=130，得C=130。所以[*]令h(t)=0，得t=100。因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需要时间为100小时。

解析

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考研数学一

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(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

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