(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

admin2018-03-11 69

问题 (2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程

(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

选项

答案[*]所以侧面在xOy面上的投影为： [*] 记V为雪堆体积，S为雪堆的侧面积，则由体积公式 [*] 化为极坐标，令x=rcosθ，y=rsinθ，[*] [*] 再由侧面积公式： [*] 化为极坐标，令x=rcosθ，y=rsinθ，[*] [*] 由题意知[*]将上述V(t)和S(t)代入，得 [*] 积分解得[*] 由h(0)=130，得C=130。所以[*]令h(t)=0，得t=100。因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需要时间为100小时。

解析

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考研数学一

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(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?

考研数学一

设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本．证明：为θ的一致估计．

设方阵A2与B1合同，A2与B2合同，证明：

设随机变量X的概率密度为求X的分布函数．

求微分方程y’’+2y’+y=xex的通解．

极限=

(2006年)设区域D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0)，计算二重积分I=

(2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则=_____________。

(2013年)计算其中

(2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求Ω的形心坐标．

一平面简谐波表达式为y=-0.5sinπ(t-2x)(SI)，则该波的频率v(Hz)，波速u(m/s)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为()。

可供选择的锚杆类型有()和摩擦型锚杆。

政府质量监督机构对建设工程质量监督的职能包括()。

根据所给资料，回答下列问题。2016年全国供用水总量为6040.2亿立方米，较上年减少63.0亿立方米。其中，地表水源供水量4912.4亿立方米，占供水总量的81.3%；地下水源供水量1057.0亿立方米，占供水总量的17.5%；其他水源供水量7

腮腺造影显示导管呈腊肠样改变主要是()。

设随机变量X，Y独立，且X～E()，Y的概率密度为f(y)＝则D(XY)＝．

AnonymityisnotsomethingwhichwasinventedwiththeInternet.Anonymityandpseudonymityhasoccurredthroughouthistory.For

项目管理器中的"文档"选项卡用于显示和管理(　　)。

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7SecretTestsofAttractionA)You’reasmart,attractiveperson.Soyouwouldn’tbesurprisedifoneofyourfriendsgottheh

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(2006年)设区域D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0)，计算二重积分I=

(2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则=_____________。

(2013年)计算其中

(2013年)设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑．∑与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω．求Ω的形心坐标．

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