(2003年)讨论曲线y=4lnχ+k与y=4χ+ln4χ的交点个数.

admin2021-01-19  42

问题 (2003年)讨论曲线y=4lnχ+k与y=4χ+ln4χ的交点个数.

选项

答案令φ(χ)=ln4χ+4χ+4lnχ-k 则φ′(χ)=[*] 显然φ′(1)=0. 当0<χ<1时,φ′(χ)<0,φ(χ)单调减少; 当χ>1时,φ′(χ)>0,φ(χ)单调增加. 故φ(1)=4-k为φ(χ)在(0,+∞)上的最小值.所以 当k<4,即4-k>0时,φ(χ)=0无实根,那两条曲线无交点; 当k=4,即4-k=0时,φ(χ)=0有唯一实根,即两条曲线有唯一交点. 当k>4,即4-k<0时,由于 [*] 故φ(χ)=0有两个实根,分别位于(0,1)与(1,+∞)内,即两条曲线有两个交点.

解析
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