(2003年)讨论曲线y＝4lnχ＋k与y＝4χ＋ln4χ的交点个数．

admin2021-01-19 56

问题 (2003年)讨论曲线y＝4lnχ＋k与y＝4χ＋ln⁴χ的交点个数．

选项

答案令φ(χ)＝ln⁴χ＋4χ＋4lnχ－k 则φ′(χ)＝[*] 显然φ′(1)＝0．当0＜χ＜1时，φ′(χ)＜0，φ(χ)单调减少；当χ＞1时，φ′(χ)＞0，φ(χ)单调增加．故φ(1)＝4－k为φ(χ)在(0，＋∞)上的最小值．所以当k＜4，即4－k＞0时，φ(χ)＝0无实根，那两条曲线无交点；当k＝4，即4－k＝0时，φ(χ)＝0有唯一实根，即两条曲线有唯一交点．当k＞4，即4－k＜0时，由于 [*] 故φ(χ)＝0有两个实根，分别位于(0，1)与(1，＋∞)内，即两条曲线有两个交点．

解析

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