(2000年)设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )

admin2021-01-25 50

问题 (2000年)设函数f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分条件是( )

选项 A、f(a)=0且f’(a)=0
B、f(a)=0且f’(a)≠0
C、f(a)＞0且f’(a)＞0
D、f(a)＜0且f’(a)＜0

答案B

解析排除法．A选项显然不正确，f(x)=(x一a)²就是一个反例．事实上C和D也是不正确的．因为f(x)在a点可导，则f(x)在a点连续，若f(a)＞0(或f(a)＜0)则存在a点某邻域在此邻域内f(x)＞0(或f(x)＜0)，因此在a点的此邻域内｜f(x)｜=f(x)(或｜f(x)｜=一f(x))．从而可知｜f(x)｜与f(x)在a点可导性相同，而f(x)在点可导，从而C和D都不正确，因此，应选B．

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