设3阶对称矩阵A的特征值为λ1=6，λ2=λ3=3，与特征值λ1=6对应的特征向量为p1=(1，1，1)T，求A．

admin2020-11-13 55

问题设3阶对称矩阵A的特征值为λ₁=6，λ₂=λ₃=3，与特征值λ₁=6对应的特征向量为p₁=(1，1，1)^T，求A．

选项

答案设λ₂=λ₃=3对应的特征向量线性无关组为p₂，p₃，则由题意得(p₁，p₂)=0，(p₁，p₃)=0，即p₂，p₃是齐次方程组p₁^Tx=0的两个线性无关解．解方程得基础解系为 [*] 再把p₂，p₃施密特正交化得η₂=p₂，η₃=p₃—[*] 再将p₁，η₂，η₃单位化得[*] 令P=(α₁，α₂，α₃)则 [*]

解析

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