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设D为单位圆x2+y2≤1，I1=（x2+ y3）dxdy，I2=（x4+y4） dxdy，I3=（2x6+y5）dxdy，则（ ）
设D为单位圆x2+y2≤1，I1=（x2+ y3）dxdy，I2=（x4+y4） dxdy，I3=（2x6+y5）dxdy，则（ ）
admin
2019-04-09
38
问题
设D为单位圆x
2
+y
2
≤1，I
1
=
（x
2
+ y
3
）dxdy，I
2
=
（x
4
+y
4
） dxdy，I
3
=
（2x
6
+y
5
）dxdy，则（ ）
选项
A、I
1
＜I
2
＜I
3
B、I
3
＜I
1
＜I
2
C、I
3
＜I
2
＜I
1
D、I
1
＜I
3
＜I
2
答案
D
解析
由于积分域D关于两个坐标轴都对称，而x
3
是x的奇函数，y
3
是y的奇函数，则
I
1
=
（x
3
+y
3
）dxdy=0，
y
5
dxdy=0，
积分区域D关于直线y=x对称，从而由轮换对称性可得
I
3
=
x
6
dxdy=
（x
6
+ y
6
）dxdy，
由于在D内|x|≤1，|y|≤1，则x
6
+y
6
≤x
4
+y
4
，则0＜
（x
6
+y
6
）dxdy＜
（x
4
+y
4
）dxdy，从而有I
1
＜I
3
＜I
2
。故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LpP4777K
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考研数学三
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