设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为﹣1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.

admin2020-03-15  56

问题 设f(x)二阶可导,f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为﹣1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)≥8.

选项

答案因为f(x)在[0,1]上连续,所以f(x)在[0,1]上取到最小值和最大值,又因为f(0)=f(1)=0,且f(x)在[0,1]上的最小值为﹣1,所以存在c∈(0,1),使得f(c)=﹣1,f(c)=0,由泰勒公式得 [*]

解析
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