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  3. 设f(x)在［0，π/2］上二阶连续可导，且f’(0)=0，证明：存在ξ，η，ζ∈(0，π/2)，使得

设f(x)在［0，π/2］上二阶连续可导，且f’(0)=0，证明：存在ξ，η，ζ∈(0，π/2)，使得

admin2022-06-30  27
问题 设f(x)在［0，π/2］上二阶连续可导，且f’(0)=0，证明：存在ξ，η，ζ∈(0，π/2)，使得
选项
答案令F(x)=－cos2x，F’(x)=2sin2x≠0(0＜x＜π/2)， 由柯西中值定理，存在ξ∈(0，π/2)，使得 由拉格朗日中值定理，存在η∈(0，π/2)，使得f(π/2)－f(0)=π/2f’(η)， 再由拉格朗日中值定理，存在ζ∈(0，π/2)，使得f’(η)=f’(η)－f’(0)=f"(ζ)η， 故[*]
解析
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考研数学二

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