首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1999年试题,九)设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.通过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯:形面积
(1999年试题,九)设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.通过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯:形面积
admin
2021-01-19
42
问题
(1999年试题,九)设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y
’
(x)>0,y(0)=1.通过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯:形面积记为S
2
,并设2S
1
一S
2
恒为1,求此曲线),=y(x)的方程.
选项
答案
由题设,曲线y=y(x)上点P(x,y)处的切线方程为y一y=y
’
(x)(X一x),它与x轴的交点为[*].从而[*]又由已知,[*].由条件2S
1
一S
2
=1知[*]将上式两边对x求导并化简得yy
’’
=y
’2
.令p=y
’
代入上式,则[*],分离变量得[*],积分解得p=C
1
y,因此[*],于是y=e
C
1
x+C
2
;又由y(0)=1,y
’
(0)=1,可得C
1
=1,C
2
=0,所以所求曲线的方程是y=e
x
.问题.
解析
本题是一道综合题,涉及切线问题、平面图形的面积公式、含变限积分的函数方程和微分方程问题,该题没有直接给出含变限积分的函数方程,而是由变化区间[0,x]上的面积用变限积分
来表示,同样,以后在求变化区间上的体积、弧长等的时候,均可以转化为含有变限积分的函数方程
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L384777K
0
考研数学二
相关试题推荐
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f"’(ξ)=3.
曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕X轴旋转一周所成立体的体积.
设f(x)在(a,b)内可导,证明:,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(a)在(a,b)单调减少的充要条件是f(x0)+f’(x0)(x-x0)>f(x).(*)
级数(a为常数)收敛的充分条件是[].
若二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型,则λ的取值范围是________.
求分别满足下列关系式的f(x).1)f(x)=∫0xf(t)dt,其中f(x)为连续函数;2)f’(x)+xf’(一x)=x.
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α1=(1,-1,a+2)T和向量组(II):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.试问:当a为何值时,向量组(I)与(II)等价?当以为何值
(1989年)求微分方程χy′+(1-χ)y=e2χ(0<χ<+∞)满足y(1)=0的解.
(97年)设F(x)=∫xx+2πsintsintdt,则F(x)
随机试题
关于脑垂体的叙述,正确的是
不合法的原始凭证是指原始凭证表述的事项与实际经济业务不符。()
虽然小明的期末测验成绩不高,但与期中相比有所提高,老师仍颁给他“学习进步奖”。这种评价属于()。
设函数=f(x)=+|x-a|(a>0).若f(3)<5,求a的取值范围.
某地级市人大制定《推进生态文明城市建设条例》,行使了地方立法权。()
行使管制权的主体是乡级以上人民政府的公安机关。( )
设圆盘x2+y2≤2ax内各点处的面密度与该点到坐标原点的距离成正比,试求该圆盘的重心.
(1)将考生文件夹下WIN文件夹中的文件WORK更名为PLAY。(2)在考生文件夹下创建文件夹GOOD,并设置属性为隐藏。(3)在考生文件夹下WIN文件夹中新建一个文件夹BOOK。(4)将考生文件夹下DAY文件夹中的文件WORK.DOC移动到考生文件
PersonalDetailsFamilyname:PetersAddress:7【L4】_______Crescent,MountLawleyPhonenumber:
Don’tletvacationsorbusinesstravelsideline(使退出)yourexerciseroutine.Physicalactivityisagreatwayto【C1】______stress
最新回复
(
0
)