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  3. 设A是n阶实矩阵，将A的第i列与j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有 ( )

设A是n阶实矩阵，将A的第i列与j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有 ( )

admin2018-11-22  49
问题 设A是n阶实矩阵，将A的第i列与j列对换，然后再将第i行和第j行对换，得到B，则A，B有    (    )
选项 A、
B、
C、
D、
答案D
解析 由题意，EijAEij=B．其中因Eij是可逆阵，EijAEij=B，故A≌B；Eij可逆，且Eij=Eij一1，则EijAEij=Eij一1=AEij=B，故A～B；Eij是对称阵，Eij=EijT，则EijAEij=EijTAEij=B，故A≌B．故A～B，A≌B，A≌B．
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考研数学一

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