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考研
方程∫0x=0根的个数为（ ）
方程∫0x=0根的个数为（ ）
admin
2020-03-24
81
问题
方程∫
0
x
=0根的个数为（ ）
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
设F（x）=∫
0
x
+∫
cosx
0
e
—t2
dt，则F（x）在（一∞，+∞）内连续，又F（0）=∫
1
0
e
—t2
dt＜0，
＞0，由零点定理得F（x）=0至少有一个根。
又易知
且当x∈（一∞，+∞）时，
≥1（等号仅当x=0成立），又0＜
≤1，—1≤sinx≤1，所以有—1≤
sinx≤1，又F’（0）=1＞0，因此F’（x）＞0，从而有F（x）在（一∞，+∞）严格单调递增，由此F（x）=0最多有一个实根。
综上，F（x）=0在（一∞，+∞）上有且仅有一个实根，故选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L6x4777K
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考研数学三
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