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  3. 方程∫0x=0根的个数为（ ）

方程∫0x=0根的个数为（ ）

admin2020-03-24  60
问题 方程∫0x=0根的个数为（     ）
选项 A、0
B、1
C、2
D、3
答案B
解析 设F（x）=∫0x+∫cosx0e—t2dt，则F（x）在（一∞，+∞）内连续，又F（0）=∫10e—t2dt＜0，＞0，由零点定理得F（x）=0至少有一个根。
又易知

且当x∈（一∞，+∞）时，≥1（等号仅当x=0成立），又0＜≤1，—1≤sinx≤1，所以有—1≤sinx≤1，又F’（0）=1＞0，因此F’（x）＞0，从而有F（x）在（一∞，+∞）严格单调递增，由此F（x）=0最多有一个实根。
综上，F（x）=0在（一∞，+∞）上有且仅有一个实根，故选B。
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考研数学三

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