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考研
方程∫0x=0根的个数为( )
方程∫0x=0根的个数为( )
admin
2020-03-24
98
问题
方程∫
0
x
=0根的个数为( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
B
解析
设F(x)=∫
0
x
+∫
cosx
0
e
—t2
dt,则F(x)在(一∞,+∞)内连续,又F(0)=∫
1
0
e
—t2
dt<0,
>0,由零点定理得F(x)=0至少有一个根。
又易知
且当x∈(一∞,+∞)时,
≥1(等号仅当x=0成立),又0<
≤1,—1≤sinx≤1,所以有—1≤
sinx≤1,又F’(0)=1>0,因此F’(x)>0,从而有F(x)在(一∞,+∞)严格单调递增,由此F(x)=0最多有一个实根。
综上,F(x)=0在(一∞,+∞)上有且仅有一个实根,故选B。
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考研数学三
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