方程∫0x=0根的个数为（）

admin2020-03-24 69

问题方程∫₀^x

=0根的个数为（）

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案B

解析设F（x）=∫₀^x

+∫_cosx⁰e^—t2dt，则F（x）在（一∞，+∞）内连续，又F（0）=∫₁⁰e^—t2dt＜0，

＞0，由零点定理得F（x）=0至少有一个根。
又易知

且当x∈（一∞，+∞）时，

≥1（等号仅当x=0成立），又0＜

≤1，—1≤sinx≤1，所以有—1≤

sinx≤1，又F’（0）=1＞0，因此F’（x）＞0，从而有F（x）在（一∞，+∞）严格单调递增，由此F（x）=0最多有一个实根。
综上，F（x）=0在（一∞，+∞）上有且仅有一个实根，故选B。

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