2. 考研
  3. 设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1, 线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则

设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1, 线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则

admin2019-03-12  34
问题 设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1,
线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则
选项 A、λ1≠0．
B、λ2≠0．
C、λ1=0．
D、λ2=0．
答案D
解析 按特征值和特征向量的定义，有A(α1+α2)=Aα1+Aα2=λ1α1+λ2α2．
α1，A(α1+α2)线性无关k1α1+k2A(α1+α2)=0，k1，k2恒为0
(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，k1，k2恒为0．
由于不同特征值的特征向量线性无关，所以α1，α2线性无关．
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考研数学三

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