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设向量β可由向量组α1,α2,...,αm线性表示,但不能由向量组(I):α1,α2,...,αm-1, 线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,...,αm-1,β,则
设向量β可由向量组α1,α2,...,αm线性表示,但不能由向量组(I):α1,α2,...,αm-1, 线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,...,αm-1,β,则
admin
2019-03-12
79
问题
设向量β可由向量组α
1
,α
2
,...,α
m
线性表示,但不能由向量组(I):α
1
,α
2
,...,α
m-1
,
线性表示,记向量组(Ⅱ):α
1
,α
2
,...,α
m-1
,β,则
选项
A、λ
1
≠0.
B、λ
2
≠0.
C、λ
1
=0.
D、λ
2
=0.
答案
D
解析
按特征值和特征向量的定义,有A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
.
α
1
,A(α
1
+α
2
)线性无关k
1
α
1
+k
2
A(α
1
+α
2
)=0,k
1
,k
2
恒为0
(k
1
+λ
1
k
2
)α
1
+λ
2
k
2
α
2
=0,k
1
,k
2
恒为0.
由于不同特征值的特征向量线性无关,所以α
1
,α
2
线性无关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0NP4777K
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考研数学三
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