设向量β可由向量组α1，α2，...,αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...,αm-1, 线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，则

admin2019-03-12 42

问题设向量β可由向量组α₁，α₂，...,α_m线性表示，但不能由向量组(I)：α₁，α₂，...,α_m-1,
线性表示，记向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，...,α_m-1，β，则

选项 A、λ₁≠0．
B、λ₂≠0．
C、λ₁=0．
D、λ₂=0．

答案D

解析按特征值和特征向量的定义，有A(α₁+α₂)=Aα₁+Aα₂=λ₁α₁+λ₂α₂．
α₁，A(α₁+α₂)线性无关k₁α₁+k₂A(α₁+α₂)=0，k₁，k₂恒为0
(k₁+λ₁k₂)α₁+λ₂k₂α₂=0，k₁，k₂恒为0．
由于不同特征值的特征向量线性无关，所以α₁，α₂线性无关．

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考研数学三

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