设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2019-08-23 72

问题设非零n维列向量α，β正交且A＝αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX＝λX，显然A²X＝λ²X，因为α，β正交，所以A²＝αβ^T.αβ^T＝O，于是λ²X＝0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝…＝λ_n＝0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(OE－A)＝r(A)≥1，所以n－r(OE－A)≤n－1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L7N4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记μn=f(n)，n=1，2，…，又μ1＜μ2，证明μn=+∞。
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A2；
设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．
设α1，α2，…，αn是n个n维向量，且已知α1x1+α2x2+…+αnxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．
设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：
设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
设A是3阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是又β=[1，2，3]T，计算：Anβ．

随机试题

某设备因污染环境，不符合国家关于环境保护的相关法律要求而在使用过程中产能受到限制，由此造成的设备贬值属于()
关于电动机的启动方式的特点比较，下列描述中哪些是正确的?()
水工建筑物中的坝体按构造分类，可分为()。
对工程量较小、工艺比较简单的工程，就其施工图预算在审查时定额顺序或施工顺序，对各项工程细目逐项审查的方法是()。
根据案情和有关法律规定，从行政执法的合法、合理性原则出发，本案中不符合法律规定的主要有()。行政机关收到行政复议申请后，应在()内进行审查，决定是否受理。
在本金和利率相同的情况下,单利终值与复利终值在任何情况下均不会相等。()
()是发挥学生想象力和思维潜能的音乐学习领域，是学生进行音乐创作实践和发掘创造性思维能力的过程和手段。
下列不属于广东音乐的曲目是()。
下列关于个人信用报告的说法正确的是()。
Whatweknowofprenataldevelopmentmakesallthisattemptmadebyamothertomoldthecharacterofherunbornchildbystudyi

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A＝αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学二

设函数f(x)在(0，+∞)上二阶可导，且f’’(x)＞0，记μn=f(n)，n=1，2，…，又μ1＜μ2，证明μn=+∞。

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A2；

设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．

设α1，α2，…，αn是n个n维向量，且已知α1x1+α2x2+…+αnxn=0(*)只有零解．问方程组(α1+α2)x1+(α2+α3)x2+…+(αn-1+αn)xn-1+

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是r(B)=n．

设f(x)在(-1，1)内二阶连续可导，且f"(x)≠0．证明：

设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．

设A是3阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是又β=[1，2，3]T，计算：Anβ．

某设备因污染环境，不符合国家关于环境保护的相关法律要求而在使用过程中产能受到限制，由此造成的设备贬值属于()

关于电动机的启动方式的特点比较，下列描述中哪些是正确的?()

水工建筑物中的坝体按构造分类，可分为()。

对工程量较小、工艺比较简单的工程，就其施工图预算在审查时定额顺序或施工顺序，对各项工程细目逐项审查的方法是()。

根据案情和有关法律规定，从行政执法的合法、合理性原则出发，本案中不符合法律规定的主要有()。行政机关收到行政复议申请后，应在()内进行审查，决定是否受理。

在本金和利率相同的情况下,单利终值与复利终值在任何情况下均不会相等。()

()是发挥学生想象力和思维潜能的音乐学习领域，是学生进行音乐创作实践和发掘创造性思维能力的过程和手段。

下列不属于广东音乐的曲目是()。

下列关于个人信用报告的说法正确的是()。

Whatweknowofprenataldevelopmentmakesallthisattemptmadebyamothertomoldthecharacterofherunbornchildbystudyi