首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的3个解向量,且 求该方程组的通解.
设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的3个解向量,且 求该方程组的通解.
admin
2020-06-05
41
问题
设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η
1
,η
2
,η
3
是它的3个解向量,且
求该方程组的通解.
选项
答案
记该非齐次线性方程组为Ax=b,它对应的齐次线性方程组为Ax=0.根据齐次线性方程组的性质知,方程Ax=0的基础解系所含向量个数为4-3=1,即它的任一非零解都是它的一个基础解系.另一方面,记向量ξ=2η
1
-(η
2
+η
3
),则 Aξ=A(2η
1
-η
2
-η
3
)=2Aη
1
-Aη
2
-Aη
3
=2b-b-b=0 计算可得ξ=(3,4,5,6)
T
≠0.从而ξ就是方程Ax=0的一个基础解系,根据非齐次线性方程组解的结构知,原方程组的通解为 x=cξ+η
1
=[*](c∈R)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L8v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()
设ξ1,ξ2是非齐次方程组AX=β的两个不同的解,η1,η2为它的导出组AX=0的一个基础解系,则它的通解为()
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()
设ξ1=(1,-2,3,2)T,ξ2=(2,0,5,-2)T是齐次线性方程组Aχ=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Aχ=0的解向量的是
α1,α2,α3,β1,β2均为4维列向量,A=(α1,α2,α3,β1),B=(α3,α1,α2,β2),且|A|=1,|B|=2,则|A+B|=()
设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是()
设有命题以上四个命题中正确的个数为()
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A.如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1,y2,…,yn)=YTBY,则以下结论不正确的是().
设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,试证在[0,1]内至少存在—个ξ,使f(ξ)=ξ.
随机试题
境外生产的药品在中国境内上市销售的注册申请为()
外墙面砖镶贴的开始部位应是()。
FIDIC通用条件给予承包商延长工期的理由有( )。
下列说法中,符合《公司法司法解释(三)》有关规定的有()。
在Excel工作表单元格中,输入()是错误的。
一般塑在天王殿的佛像有()。
陈述性知识的运用不包括()。
电话拨号连接是计算机个人用户常用的接入因特网的方式。称为“非对称数字用户线”的接入技术的英文缩写是___________。
Withthebreakneckspeedatwhichtoday’sbusinessesmove,there’sonemantrawe’dalldowelltoremember;Changeisconstant.
It’sabouttimewe______pouringwastewaterintotheriver.
最新回复
(
0
)