设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的3个解向量，且求该方程组的通解．

admin2020-06-05 54

问题设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η₁，η₂，η₃是它的3个解向量，且

求该方程组的通解．

选项

答案记该非齐次线性方程组为Ax＝b，它对应的齐次线性方程组为Ax＝0．根据齐次线性方程组的性质知，方程Ax＝0的基础解系所含向量个数为4－3＝1，即它的任一非零解都是它的一个基础解系．另一方面，记向量ξ＝2η₁－(η₂＋η₃)，则 Aξ＝A(2η₁－η₂－η₃)＝2Aη₁－Aη₂－Aη₃＝2b－b－b＝0 计算可得ξ＝(3，4，5，6)^T≠0．从而ξ就是方程Ax＝0的一个基础解系，根据非齐次线性方程组解的结构知，原方程组的通解为 x＝cξ＋η₁＝[*](c∈R)

解析

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考研数学一

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设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的3个解向量，且求该方程组的通解．

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设a与b为非零向量，则a×b=0是()

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

设函数f(x)满足关系f"(x)＋f’2(x)＝x，且f’(0)＝0，则()．

设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．

实对称矩阵A的秩等于r，它有￡个正特征值，则它的符号差为()

设A，B是n阶方阵，A，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是()

设齐次线性方程组的系数矩阵为A，且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，则下列命题①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩r(A)≥r(B)②若秩r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0与Bx=0同解，则秩r(A)=r(B)④若秩r(A

设函数f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

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历史分析方法是以概念的形态再现__________的全过程。()

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泵房内管道管外底距地面的距离，当管径DN≤150mm时，不应小于()；当管径DN≥200mm时，不应小于()。

向(　　)出口货物带有木质包装的，需作检疫除害处理。

世界上第一台电子计算机诞生于______年。

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