设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的3个解向量，且求该方程组的通解．

admin2020-06-05 43

问题设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η₁，η₂，η₃是它的3个解向量，且

求该方程组的通解．

选项

答案记该非齐次线性方程组为Ax＝b，它对应的齐次线性方程组为Ax＝0．根据齐次线性方程组的性质知，方程Ax＝0的基础解系所含向量个数为4－3＝1，即它的任一非零解都是它的一个基础解系．另一方面，记向量ξ＝2η₁－(η₂＋η₃)，则 Aξ＝A(2η₁－η₂－η₃)＝2Aη₁－Aη₂－Aη₃＝2b－b－b＝0 计算可得ξ＝(3，4，5，6)^T≠0．从而ξ就是方程Ax＝0的一个基础解系，根据非齐次线性方程组解的结构知，原方程组的通解为 x＝cξ＋η₁＝[*](c∈R)

解析

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考研数学一

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设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的3个解向量，且求该方程组的通解．

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若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是()

下列命题成立的是()．

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(α

设齐次线性方程组的系数矩阵为A，且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则

设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则

设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A＝(α1，α2，α3，β1)，B＝(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜＝1，｜B｜＝2，则｜A＋B｜＝()

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

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设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0

可治疗老年便秘、产后便秘的通便类药物是

王某与李某为一幢楼房的权属发生纠纷，起诉至人民法院。张某向人民法院主张该幢楼房归他所有，人民法院遂追加张某为第三人。其后原告王某申请撤诉，根据上述情况下列说法正确的是：

符合条件()时，用电单位宜设置自备电源。

若投资15万元建造一个任何时候均无残值的临时仓库，估计年收益为25000元，假定基准收益率为12％，仓库的寿命期为8年，则该项目()。

通过摆事实、讲道理进行教育的德育方法是___________。

当社会总需求小于社会总供给时，一般不宜采取()。

某眼镜店推出一款墨镜，该墨镜的利润为进价的25％，在“世界护眼日”当月，又推出了一款近视镜，该近视镜的利润为进价的15％，墨镜比近视镜的卖价贵142元，近视镜的进价是墨镜进价的84％，那么墨镜进价为多少元？

“江山多娇—2011.中国百家金陵画展(中国画)”，于11月16日上午在江苏省美术馆举行。(语料来源：《美术报》，2011年11月21日)

Theindustrialsocietieshavebeenextremelyproductiveduringthelasttwocenturies.Theeconomicadvancehasbeen【C1】______

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