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设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的3个解向量,且 求该方程组的通解.
设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的3个解向量,且 求该方程组的通解.
admin
2020-06-05
54
问题
设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η
1
,η
2
,η
3
是它的3个解向量,且
求该方程组的通解.
选项
答案
记该非齐次线性方程组为Ax=b,它对应的齐次线性方程组为Ax=0.根据齐次线性方程组的性质知,方程Ax=0的基础解系所含向量个数为4-3=1,即它的任一非零解都是它的一个基础解系.另一方面,记向量ξ=2η
1
-(η
2
+η
3
),则 Aξ=A(2η
1
-η
2
-η
3
)=2Aη
1
-Aη
2
-Aη
3
=2b-b-b=0 计算可得ξ=(3,4,5,6)
T
≠0.从而ξ就是方程Ax=0的一个基础解系,根据非齐次线性方程组解的结构知,原方程组的通解为 x=cξ+η
1
=[*](c∈R)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/L8v4777K
0
考研数学一
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