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(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?
(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?
admin
2018-07-01
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问题
(2001年)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程
(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?
选项
答案
设V为雪堆体积,S为雪堆的侧面积,则 [*] 由题意知 [*] 所以 [*] 因此 [*] 由h(0)=130得 [*] 令h(f)=0,得t=100(小时). 因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时.
解析
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考研数学一
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