设向量组α1,α2,…,αm(m>1)线性无关,且β=α1+α2+…+αm,证明:β-α1,β-α2,…,β-αm线性无关.

admin2019-12-26  52

问题 设向量组α1,α2,…,αm(m>1)线性无关,且β=α12+…+αm,证明:β-α1,β-α2,…,β-αm线性无关.

选项

答案设有数组λ1,λ2,…,λm,使 λ1(#-α1)+λ2(,8-α2)+…+λm(,8-αm)=0, 即 (λ23+…+λm1+(λ13+…+λmm+…+(λ12+…+λm-1m=O, 由于α1,α2,…,αm线性无关,所以有 [*] 由于方程组的系数行列式 [*] 所以方程组只有零解,即λ12=…=λm=0,故β-α1,β-α2,…,β-αm线性无关.

解析
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