首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α=[1,1,1]T是二次型2x12+x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3矩阵的特征向量,判断二次型是否正定,并求下列齐次方程组的通解:
已知α=[1,1,1]T是二次型2x12+x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3矩阵的特征向量,判断二次型是否正定,并求下列齐次方程组的通解:
admin
2019-07-10
57
问题
已知α=[1,1,1]
T
是二次型2x
1
2
+x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
矩阵的特征向量,判断二次型是否正定,并求下列齐次方程组的通解:
选项
答案
二次型矩阵是 [*] 设α是属于特征值λ
0
的特征向量,即A
1
α=λ
0
α,或 [*] 易解出 λ
0
=3,b=0,a=2. 对于A
1
=[*],由于|A
1
|=0,所以f不是正定二次型. 将a=2,b=0代入方程组,对系数矩阵作初等行变换化为行阶梯形矩阵: [*] 当c=6时,对B进一步用初等行变换化为含最高阶单位矩阵的矩阵,得到 [*] 则A
2
X=0的一个基础解系含2个解向量: α
1
=[一9,19,一7,1,0]
T
,α
2
=[2,一7,2,0,1]
T
, 其通解为X=k
1
α
1
+k
2
α
2
,k
1
,k
2
为任意常数。 当c≠6即c一6≠0时,矩阵B用初等行变换进一步可化为含最高阶单位矩阵的矩阵: [*] 这时方程组A
2
X=0的基础解系只含一个解向量: [一(3c一10)/14,一(23一2c)/7,0,一(c一8)/7,7]
T
. 为方便计,取 α
3
=[一(3c一10)/2,一(23一2c),0,一(c一8),49]
T
=[5一3c/2,2c一23,0,(8一c),49]
T
. 故当c≠6时,方程组A
2
X=0的通解为k
3
α
3
,其中k
3
为任意常数.
解析
写出二次型矩阵A,由题设条件列出方程易求得a、b和α的特征值λ
0
,然后再将所给齐次方程组的系数矩阵用初等行变换化为含最高阶单位矩阵的矩阵,用基础解系的简便求法即可写出其基础解系及通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LHJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设非零n维列向量α,β正交且A=αβT.证明:A不可以相似对角化.
把写成极坐标的累次积分,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x}.
设A是m阶矩阵,B是n阶矩阵,且|A|=a,|B|=b,则
n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().
设随机变量X~U[0,2],Y=X2,则X,Y().
设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().
设X1,X2分别为A的属于不同特征值λ1,λ2的特征向量.证明:X1+X2不是A的特征向量.
(1)求常数m,n的值,使得(2)设当x→0时,x一(a+bcosx)sinx为x的5阶无穷小,求a,b.(3)设当x→0时,求a,b.
设求a,b,c,d的值.
判断级数的敛散性.
随机试题
油田生产单位要定期进行安全检查,基层队每()一次。
依照《行政复议法》的规定,对于行政行为不服的,可以自知道该具体行政行为之日起()内向复议机关提出复议申请。
下列选项中,属于无芽胞厌氧菌感染特征的是
高血压危象药物治疗可首选
中国收货人甲公司从国外购货,取得的提单上载明“凭指示”的字样,承运人为中国乙公司。当甲公司凭正本提单到港口提货时,被乙公司告知货物已不在其手中。后甲公司在中国法院对乙公司提起索赔诉讼。乙公司在下列哪种情形下不可免除交货责任?()
按支出用途分类,我国的财政支出共有()项,主要包括基本建设支出等。
在系统中设置单位信息时,如果企业类型选择了工业模式,则()。
(36)havegreetedQueenElizabethⅡassheappearedoutside(37)inapinksuitandhatonher80thbirthday.And(38)workingg
June15DearSir,Yourshipmentoftwelvethousand"Smart"watcheswasreceivedbyourcompanythismorning.However,wewi
Directions:Forthispart,youareallowed30minutestowriteacompositiononthetopic:DoesHeroismStillWork?Youshouldw
最新回复
(
0
)