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设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有 其中x′为x关于x0的对称点.
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且|f(4)(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x0的点x,有 其中x′为x关于x0的对称点.
admin
2019-09-27
32
问题
设f(x)在x
0
的邻域内四阶可导,且|f
(4)
(x)|≤M(M>0).证明:对此邻域内任一异于x
0
的点x,有
其中x′为x关于x
0
的对称点.
选项
答案
由f(x)=f(x
0
)+f′(x
0
)(x-x
0
)+[*], f(x′)=f(x
0
)+f′(x
0
)(x′-x
0
)+[*], 两式相加得 f(x)+f(x′)-2f(x
0
)=f″(x
0
)(x-x
0
)
2
+[*][f
(4)
(ξ
1
)+f
(4)
(ξ
2
)](x-x
0
)
4
, 于是[*], 再由|f
(4)
(x)|≤M,得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LIS4777K
0
考研数学一
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