设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有其中x′为x关于x0的对称点．

admin2019-09-27 12

问题设f(x)在x₀的邻域内四阶可导，且｜f⁽⁴⁾(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x₀的点x，有

其中x′为x关于x₀的对称点．

选项

答案由f(x)=f(x₀)+f′(x₀)(x－x₀)+[*]， f(x′)=f(x₀)+f′(x₀)(x′－x₀)+[*]，两式相加得 f(x)+f(x′)－2f(x₀)=f″(x₀)(x－x₀)²+[*][f⁽⁴⁾(ξ₁)+f⁽⁴⁾(ξ₂)](x－x₀)⁴，于是[*]，再由｜f⁽⁴⁾(x)｜≤M，得 [*]

解析

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考研数学一

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