2. 考研
  3. 设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有 其中x′为x关于x0的对称点．

设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有 其中x′为x关于x0的对称点．

admin2019-09-27  20
问题 设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且｜f(4)(x)｜≤M(M＞0)．证明：对此邻域内任一异于x0的点x，有

其中x′为x关于x0的对称点．
选项
答案由f(x)=f(x0)+f′(x0)(x－x0)+[*]， f(x′)=f(x0)+f′(x0)(x′－x0)+[*]， 两式相加得 f(x)+f(x′)－2f(x0)=f″(x0)(x－x0)2+[*][f(4)(ξ1)+f(4)(ξ2)](x－x0)4， 于是[*]， 再由｜f(4)(x)｜≤M，得 [*]
解析
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考研数学一

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