首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n.
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n.
admin
2019-08-12
22
问题
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n.
选项
答案
令B=(β
1
,β
2
,…,β
s
),因为AB=O,所以B的列向量组β
1
,β
2
,…,β
s
为方程组AX=0的一组解,而方程组AX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数为n-r(A),所以向量组β
1
,β
2
,…,β
s
的秩不超过n-r(A),又因为矩阵的秩与其列向量组的秩相等,因此r(B)≤n-r(A),即,r(A)+r(B)≤n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LON4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设y1=xex+2e2x,y2=xex+3e-x,y3=xex—e2x一e-x为某二阶常系数线性非齐次方程的3个特解,设该方程的y"前的系数为1,则该方程为_________.
设证明A=E+B可逆,并求A-1.
设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解,下列向量中α1一α2,α1一2α2+α3,(α1一α3),α1+3α2—4α3,是导出组Ax=0的解向量的个数为()
设a<b,证明:不等式
设A是3阶矩阵,λ1=1,λ2=2,λ3=3是A的特征值,对应的特征向量分别是又β=[1,2,3]T,计算:Anξ1;
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.(2)求a,b的值和方程组的通解.
设u=f(z),其中z是由z=y+xφ(z)确定的x,y的函数,其中f(z)与φ(z)为可微函数.证明:
行列式=______。
设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:向量组α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是行列式
随机试题
阅读《寡人之于国也》中的一段文字,然后回答问题。孟子对曰:“王好战,请以战喻。填然鼓之,兵刃既接,弃甲曳兵而走。或百步而后止,或五十步而后止。以五十步笑百步,则何如?”作者是怎样在大比喻中套用小比喻的?
(2010年第81题)下列关于胰腺假性囊肿的叙述中,正确的是
半夏泻心汤的功用是
反应铁剂治疗缺铁性贫血有效的最早指标是()。
影响国债回购利率变动的因素有()。
Thesebookswereverydeartohimandheboughtthemat______expensewhenhewasstudyingabroad.
导游词的创作技巧包括()。
有三个关系R、S和T如下:由关系R和S通过运算得到关系T,则所使用的运算为( )。
Ifsustainablecompetitiveadvantagedependsonworkforceskills,Americanfirmshaveaproblem.Humanmanagementisnottradit
WhenscientistsattheAustralianInstituteofSportrecentlydecidedtochecktheVitaminDstatusofsomeofthatcountry’s
最新回复
(
0
)