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设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明： f[λx1＋(1一λ)x2]≤λf(x1)＋(1一λ)f(x2)．
设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明： f[λx1＋(1一λ)x2]≤λf(x1)＋(1一λ)f(x2)．
admin
2019-07-19
21
问题
设f(x)在[a，b]上连续，且f"(x)＞0，对任意的x
1
，x
2
∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：
f[λx
1
＋(1一λ)x
2
]≤λf(x
1
)＋(1一λ)f(x
2
)．
选项
答案
令x
0
＝λx
1
＋(1一λ)x
2
，则x
0
∈[a，b]，由泰勒公式得 f(x)＝f(x
0
)＋f’(x
0
)(x—x
0
)＋[*](x—x
0
)
2
，其中ξ介于x
0
与x之间， 因为f"(x)＞0，所以f(x)≥f(x
0
)＋f’(x
0
)(x—x
0
)， 于是[*] 两式相加，得f[λx
1
＋(1一λ)x
2
]≤λf(x
1
)＋(1一λ)f(x
2
)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ljc4777K
0
考研数学一
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