求

admin2019-01-19 117

问题求

选项

答案方法一：令t=arcsin√x，则有√x=sint，x=sin²t，dx=2sintcostdt。因此 [*]·2sintcostdt=2∫tcosdt+4∫lnsint·costdt =2∫dsint+4∫lnsintdsint =2tsint一2∫sintdt+4sintlnsint一4∫sint·[*]·costdt =2tsint+2cost+4sintlnsint一4sint+C =2√xarcsin√x+2[*]+4√xln√x一4√x+C =2(√xrcsin√x+[*]+√xln一2√x)+C，其中C为任意常数。方法二： [*]2td=2∫(arcsint+lnt²)dt =2(∫arcsintdt+∫lnt²dt)=2(tarcsint一∫tdarcsint+tlnt²一∫tdlnt²) =2(tarcsint-∫[*]dt+tlnt²—∫2dt) =2ftarcsint+[*]+tlnt²一2t+C) =2(√xarcsin√x+[*]+√xlnx一2√x)+C，其中C为任意常数。

解析

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考研数学三

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