2. 考研
  3. 设向量β可由向量组α1,α2……αm线性表示，但不能由向量组 (I)：α1,α2……αm-1线性表示，记向量组 (Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则( )

设向量β可由向量组α1,α2……αm线性表示，但不能由向量组 (I)：α1,α2……αm-1线性表示，记向量组 (Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则( )

admin2016-01-11  21
问题 设向量β可由向量组α1,α2……αm线性表示，但不能由向量组
(I)：α1,α2……αm-1线性表示，记向量组
(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则(    )
选项 A、αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B、αm不能由(I)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．
C、αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D、αm可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．
答案B
解析 本题考查向量组的线性表示的概念．若向量αm可由(I)线性表示，则β可由(I)线性表示，与题设矛盾，故αm不能由(I)线性表示，排除选项C与D．又向量β可由向量组α1,α2……αm线性表示，故存在数k1，k2，…，km，使得k1α1+k2α2+…+kmαm=β，而β不能由α1,α2……αm-1线性表示，所以km≠0，从而
即αm可由(Ⅱ)线性表示．故选项B正确注：本题解题的关键是β可由α1,α2……αm线性表示，但不能由前m一1个向量α1,α2……αm-1线性表示，可知km≠0，于是可得αm能由α1,α2……αm-1，β线性表示．
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考研数学二

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