设向量β可由向量组α1,α2……αm线性表示，但不能由向量组 (I)：α1,α2……αm-1线性表示，记向量组 (Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则( )

admin2016-01-11 23

问题设向量β可由向量组α₁,α₂……α_m线性表示，但不能由向量组
(I)：α₁,α₂……α_m-1线性表示，记向量组
(Ⅱ)：α₁，α₂，…，α_m-1，β，则( )

选项 A、α_m不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B、α_m不能由(I)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．
C、α_m可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D、α_m可由(I)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．

答案B

解析本题考查向量组的线性表示的概念．若向量α_m可由(I)线性表示，则β可由(I)线性表示，与题设矛盾，故α_m不能由(I)线性表示，排除选项C与D．又向量β可由向量组α₁,α₂……α_m线性表示，故存在数k₁，k₂，…，k_m，使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=β，而β不能由α₁,α₂……α_m-1线性表示，所以k_m≠0，从而

即α_m可由(Ⅱ)线性表示．故选项B正确注：本题解题的关键是β可由α₁,α₂……α_m线性表示，但不能由前m一1个向量α₁,α₂……α_m-1线性表示，可知k_m≠0，于是可得α_m能由α₁,α₂……α_m-1，β线性表示．

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考研数学二

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