设f(x)在[0，1]上连续，f(1)≠0，在闭区间[0，1]上( )．

admin2020-05-16 93

问题设f(x)在[0，1]上连续，f(1)≠0，

在闭区间[0，1]上( )．

选项 A、必定没有零点
B、有且仅有一个零点
C、至少有两个零点
D、有无零点无法确定

答案C

解析【思路探索】构造辅助函数，利用罗尔中值定理即可得结论．
解：易见，

，不选(A)．
令F(x)=

，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F’(x)=

，
并且F(0)=F(1)=0，由罗尔中值定理知，存在ε∈(0，1)，使得F’(ε)=0，即

，
可见，x= ε∈(0，1)是

的零点．
故应选(C)．

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考研数学三

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