设f(x)在[0,1]上连续,f(1)≠0,在闭区间[0,1]上( ).

admin2020-05-16  39

问题 设f(x)在[0,1]上连续,f(1)≠0,在闭区间[0,1]上(    ).

选项 A、必定没有零点
B、有且仅有一个零点
C、至少有两个零点
D、有无零点无法确定

答案C

解析 【思路探索】构造辅助函数,利用罗尔中值定理即可得结论.
解:易见,,不选(A).
令F(x)= ,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F’(x)=
并且F(0)=F(1)=0,由罗尔中值定理知,存在ε∈(0,1),使得F’(ε)=0,即
可见,x= ε∈(0,1)是的零点.
故应选(C).
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