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admin2022-09-05 121

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考研数学三

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设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
设X的分布函数为F(x)＝且Y＝X21，则E(XY)＝____________．
设F(x)＝｜(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x＝0处连续，且当x→0时，F’(x)－x2，则f’(x)＝_____________．
设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。
求函数f(x，y)＝xy－4／3x－y在由抛物线y＝4－x2(x≥0)与两个坐标轴所围成的平面闭区域D上的最大值和最小值。
已知随机变量X的概率密度为fX(x)＝。令Y＝max｛X，X2｝，试求Y的概率密度函数。
设函数f(x)在[0，1]上非负连续，且f(0)=f(1)=0，证明对实数a(0＜a＜1)，必有ξ∈[0，t)使f(ξ+a)=f(ξ)．
设常数x1=a，xn=axn-1(n=2，3，…)，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在．
已知y=y(x)在任意点x处的增量其中α是比△(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=()
下列反常积分中发散的是()

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