设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则( )．

admin2018-04-15 50

问题设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=O，则( )．

选项 A、r(B)=n
B、r(B)＜n
C、A²一B²=(A+B)(A—B)
D、|A|=0

答案D

解析因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)＜n，于是|A|=0，选(D)．

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