设 (Ⅰ)将L绕y轴旋转，求所得旋转体的体积； (Ⅱ)将所得旋转体盛满水，将水从顶部抽出，求做功几何?

admin2021-03-10 55

问题设

(Ⅰ)将L绕y轴旋转，求所得旋转体的体积；
(Ⅱ)将所得旋转体盛满水，将水从顶部抽出，求做功几何?

选项

答案(Ⅰ)取[x，x＋dx][*][0，4]，则 dV＝2πx·(y₂－y₁)dx＝4πx[*] 所求的体积为 [*] (Ⅱ)取[y，y＋dy][*][－1，1]，则 dW＝ρg(1－y)·dV＝ρg(1－y)·(πx₂²－πx₁²)dy [*] 故[*]

解析

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考研数学二

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设f(x)=∫xx+π／2|sint|dt。求f(x)的值域。
(11)设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量．(Ⅱ)求矩阵A．
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