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设A为3阶矩阵,∣A∣=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则∣BA*∣=_______.
设A为3阶矩阵,∣A∣=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则∣BA*∣=_______.
admin
2021-01-25
56
问题
设A为3阶矩阵,∣A∣=3,A
*
为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则∣BA
*
∣=_______.
选项
答案
一27.
解析
解1 由于互换行列式的两行,则行列式仅变号,于是知∣B∣=一3.再利用∣A
*
∣=∣A∣
n-1
=∣A∣
2
=9,得∣BA
*
∣=∣B∣∣A
*
∣=一27.
解2 记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E
12
,则B=E
12
A,由于AA
*
=∣A∣E=3E,得BA
*
=E
12
AA
*
=E
12
(3E)=3E
12
,注意∣E
12
∣=一1,所以∣BA
*
∣=∣3E
12
∣=3
3
∣E∣
12
=一27.
本题综合考查行列式、伴随矩阵及矩阵初等变换等有关概念及计算.伴随矩阵的知识是本题考查的重点,其中所用的几个公式,如AA
*
=∣A∣E,∣A
*
∣=∣A∣
n-1
,都很基本且常用,应熟练掌握.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ukx4777K
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考研数学三
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