证明：∫01xm(1一x)ndx=∫01xn(1一x)mdx，并用此式计算∫01x(1一x)50dx．

admin2020-03-16 22

问题证明：∫₀¹x^m(1一x)ⁿdx=∫₀¹xⁿ(1一x)^mdx，并用此式计算∫₀¹x(1一x)⁵⁰dx．

选项

答案∫₀¹x^m(1一x)ⁿdx[*]∫₁⁰(1-t)^mtⁿ(-dt)=∫₀¹xⁿ(1-x)^mdx． I=∫₀¹x(1一x)⁵⁰dx=∫₀¹x⁵⁰(1一x)dx=∫₀¹x⁵⁰dx-∫₀¹x⁵¹dx=[*]

解析

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考研数学二

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