已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形；

admin2019-04-22 43

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1一a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2。
求正交变换x=Qy，把f(x₁，x₂，x₃)化为标准形；

选项

答案由(I)中结论a=0，则 [*] 由特征多项式 [*] 得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=2，λ₃=0。当λ=2，由(2E—A)x=0得特征向量α₁=(1，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T。当λ=0，由(OE—A)x=0得特征向量α₃=(1，一1，0)^T。容易看出α₁,α₂,α₃已两两正交，故只需将它们单位化： [*] 那么令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*] 则在正交变换X=Q)，下，二次型f(x₁，x₂，x₃)化为标准形f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^TAy=2y₂²+2y₂²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jkV4777K

考研数学二

相关试题推荐

当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个高阶的无穷小是()
设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且则()
设f(x)在x=a处二阶可导，则等于()．
设f(χ)＝3χ2＋Aχ-3(χ＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(χ)≥20?
设f(χ)二阶连续可导，且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(0)≠0，设u(χ)为曲线y＝f(χ)在点(χ，f(χ))处的切线在z轴上的截距，求．
位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(χ)．
设n维列向量α＝(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A＝E－ααT，B＝E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a＝_______．
考虑二次型f＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3，问λ取何值时，f为正定二次型?
设二次型f＝2χ12＋2χ22＋aχ32＋2χ1χ2＋2bχ1χ3＋2χ2χ3经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y12y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
[2010年]求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值．

随机试题

冲砂一般要冲至人工井底或油层底界以下()。
A射血分数B每搏输出量C心动周期D每分输出量E心指数以单位体表面积计算的心输出量
下列不属于固定阳极X线管组成的是
更易患口腔念珠菌病的人群为
不是经络的作用的是()
根据《建设工程施工劳务分包合同(示范文本)》(GF一2003—0214)，由劳务分包人负责办理并支付保险费的是()。
项目规模评估的方法主要有两类()。
在“对话一互动”式教学过程中，教师和学生的关系是()。
有如下两个类定义classXX{private：doublexl；protected：dOublex2；public：doublex3；}；classYY：prot
Atattoomaygiveparentsofchildrenwithfoodallergiessomepeaceofmindwhentheysendtheirkidsofftoschool.Yes,atat

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形；

考研数学二

当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个高阶的无穷小是()

设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且则()

设f(x)在x=a处二阶可导，则等于()．

设f(χ)＝3χ2＋Aχ-3(χ＞0)，A为正常数，问A至少为多少时，f(χ)≥20?

设f(χ)二阶连续可导，且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(0)≠0，设u(χ)为曲线y＝f(χ)在点(χ，f(χ))处的切线在z轴上的截距，求．

位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(χ)．

设n维列向量α＝(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A＝E－ααT，B＝E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a＝_______．

考虑二次型f＝χ12＋4χ22＋4χ32＋2λχ1χ2－2χ1χ3＋4χ2χ3，问λ取何值时，f为正定二次型?

设二次型f＝2χ12＋2χ22＋aχ32＋2χ1χ2＋2bχ1χ3＋2χ2χ3经过正交变换X＝QY化为标准形f＝y12y22＋4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

[2010年]求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值．

冲砂一般要冲至人工井底或油层底界以下()。

A射血分数B每搏输出量C心动周期D每分输出量E心指数以单位体表面积计算的心输出量

下列不属于固定阳极X线管组成的是

更易患口腔念珠菌病的人群为

不是经络的作用的是()

根据《建设工程施工劳务分包合同(示范文本)》(GF一2003—0214)，由劳务分包人负责办理并支付保险费的是()。

项目规模评估的方法主要有两类()。

在“对话一互动”式教学过程中，教师和学生的关系是()。

有如下两个类定义classXX{private：doublexl；protected：dOublex2；public：doublex3；}；classYY：prot

Atattoomaygiveparentsofchildrenwithfoodallergiessomepeaceofmindwhentheysendtheirkidsofftoschool.Yes,atat

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形；