已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形；

admin2019-04-22 49

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1一a)x₁²+(1一a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2。
求正交变换x=Qy，把f(x₁，x₂，x₃)化为标准形；

选项

答案由(I)中结论a=0，则 [*] 由特征多项式 [*] 得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=2，λ₃=0。当λ=2，由(2E—A)x=0得特征向量α₁=(1，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T。当λ=0，由(OE—A)x=0得特征向量α₃=(1，一1，0)^T。容易看出α₁,α₂,α₃已两两正交，故只需将它们单位化： [*] 那么令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)=[*] 则在正交变换X=Q)，下，二次型f(x₁，x₂，x₃)化为标准形f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^TAy=2y₂²+2y₂²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jkV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设D是xOy平面以上(1，1)，(－1，1)和(－1，－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是()
设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．
证明：用二重积分证明
计算二重积分I＝
设曲线y＝a＋χ－χ3，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．
设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
设f(x，y)为连续函数，改变为极坐标的累次积分为=________．
设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

随机试题

中国魏晋时期的______哲学流派对这个时期的诗歌、书法作品创作中深层的意蕴具有重要影响。()
A．含挥发油，油中主成分为桂皮酸B．含挥发油，油中主成分是α、β-桉油醇C．七叶树素、七叶树苷D．东莨菪碱、莨菪碱E．黄酮类化合物、绿原酸、异绿原酸
A．对工作极端负责，对技术精益求精B．树立正确的经营道德观C．为病患者提供质量保证的药品和安全、有效、经济、合理的药学服务D．互相关心，维护集体荣誉E．开展用药调查及药品利用评价药品流通领域的道德责任之一是()
案情：2009年1月，甲、乙、丙、丁、戊共同投资设立鑫荣新材料有限公司(以下简称鑫荣公司)，从事保温隔热高新建材的研发与生产。该公司注册资本2000万元，各股东认缴的出资比例分别为44％、32％、13％、6％、5％。其中，丙将其对大都房地产开发有限公司所持
美国对失职或在执业中出现问题的房地产经纪人采取的主要措施有()。
当量子能量达到()eV以上时，对物体有电离作用，能导致机体的严重损伤，这类辐射称为电离辐射。
下列选项中，不属于全国人大常委会的预算管理职权的是()。
2019年2月，农业农村部等七部门联合印发《国家质量兴农战略规划(2018—2022年)》。下列关于实施质量兴农战略的说法，正确的是：
“杵臼之交”多用来指不计身份而结交的朋友。这里的“杵臼”在古代是用来做什么的?()
PeoplewhogrewupinAmericaandWesternEuropehavebecomeusedtotheideathattheWestdominatestheworldeconomy.Infact

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形；

考研数学二

设D是xOy平面以上(1，1)，(－1，1)和(－1，－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于

设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是()

设f(χ)二阶可导，f(0)＝0，且f〞(χ)＞0．证明：对任意的a＞0，b＞0，有f(a＋b)＞f(a)＋f(b)．

证明：用二重积分证明

计算二重积分I＝

设曲线y＝a＋χ－χ3，其中a＜0．当χ＞0时，该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等，求a．

设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1＝α1，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

设f(x，y)为连续函数，改变为极坐标的累次积分为=________．

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

中国魏晋时期的______哲学流派对这个时期的诗歌、书法作品创作中深层的意蕴具有重要影响。()

A．含挥发油，油中主成分为桂皮酸B．含挥发油，油中主成分是α、β-桉油醇C．七叶树素、七叶树苷D．东莨菪碱、莨菪碱E．黄酮类化合物、绿原酸、异绿原酸

美国对失职或在执业中出现问题的房地产经纪人采取的主要措施有()。

当量子能量达到()eV以上时，对物体有电离作用，能导致机体的严重损伤，这类辐射称为电离辐射。

下列选项中，不属于全国人大常委会的预算管理职权的是()。

2019年2月，农业农村部等七部门联合印发《国家质量兴农战略规划(2018—2022年)》。下列关于实施质量兴农战略的说法，正确的是：

“杵臼之交”多用来指不计身份而结交的朋友。这里的“杵臼”在古代是用来做什么的?()

PeoplewhogrewupinAmericaandWesternEuropehavebecomeusedtotheideathattheWestdominatestheworldeconomy.Infact

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化为标准形；