2. 考研
  3. 设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T． 试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T． 试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值

admin2020-09-25  95
问题 设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．
  试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案对α1，α2，α3，β1，β2，β3构成的矩阵施以初等行变换，有 [*] ①当a≠一1时，R(α1，α2，α3)=3．另外， [*] 所以R(β1，β2，β3)=3．所以R(α1，α2，α3，β1，β2，β3)=3=R(α1，α2，α3)=R(β1，β2，β3)，所以向量组(I)与(Ⅱ)可以相互线性表示，即向量组(I)与(Ⅱ)等价． ②当a=一1时，(α1，α2，α3，β)→[*] 所以R(α1，α2，α3)≠R(α1，α2，α3，β1)，从而可得方程组x1α1+x2α2+x3α3=β1无解，即β1不能由α1，α2，α3线性表示，向量组(I)与(Ⅱ)不等价．
解析
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考研数学三

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