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设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,一1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T. 试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,一1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T. 试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值
admin
2020-09-25
86
问题
设有向量组(I):α
1
=(1,0,2)
T
,α
2
=(1,1,3)
T
,α
3
=(1,一1,a+2)
T
和向量组(Ⅱ):β
1
=(1,2,a+3)
T
,β
2
=(2,1,a+6)
T
,β
3
=(2,1,a+4)
T
.
试问:当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案
对α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
,β
3
构成的矩阵施以初等行变换,有 [*] ①当a≠一1时,R(α
1
,α
2
,α
3
)=3.另外, [*] 所以R(β
1
,β
2
,β
3
)=3.所以R(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
,β
2
,β
3
)=3=R(α
1
,α
2
,α
3
)=R(β
1
,β
2
,β
3
),所以向量组(I)与(Ⅱ)可以相互线性表示,即向量组(I)与(Ⅱ)等价. ②当a=一1时,(α
1
,α
2
,α
3
,β)→[*] 所以R(α
1
,α
2
,α
3
)≠R(α
1
,α
2
,α
3
,β
1
),从而可得方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β
1
无解,即β
1
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,向量组(I)与(Ⅱ)不等价.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MJx4777K
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考研数学三
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