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  3. 设A是3阶矩阵，且矩阵A的各行元素之和均为5，则矩阵A必有特征向量__________．

设A是3阶矩阵，且矩阵A的各行元素之和均为5，则矩阵A必有特征向量__________．

admin2020-06-05  22
问题 设A是3阶矩阵，且矩阵A的各行元素之和均为5，则矩阵A必有特征向量__________．
选项
答案c(1，1，1)T(c≠0)
解析 方法一  矩阵A＝(aij)3×3各行元素之和均为5，即

故矩阵A必有特征值λ＝5及所属的特征向量c(1，1，1)T(c≠0)．
方法二  取A＝diag(5，5，5)，显然A满足题设条件，而且方程组(A－5E)x＝0的基础解系为(1，1，1)T，其特征向量为c(1，1，1)T(c≠0)．
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考研数学一

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