首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z=f(ex2-y2)满足方程=4(x2+y2)，求f(u)．
设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z=f(ex2-y2)满足方程=4(x2+y2)，求f(u)．
admin
2019-07-22
77
问题
设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z=f(e
x
2
-y
2
)满足方程
=4(x
2
+y
2
)，求f(u)．
选项
答案
z=f(e
x
2
-y
2
)是z=f(u)与u=e
x
2
-y
2
的复合函数，由复合函数求导法可导出[*]与f’(u)，f’’(u)的关系式，从而由[*]=4(x
2
+y
2
)导出f(u)的微分方程式，然后解出f(u)． 令u=e
x
2
-y
2
，则有 [*] 其中[*]=2x
x
2
-y
2
=2xu，[*]=-2ye
x
2
-y
2
=-2yu． 进而可得 [*]=4x
2
u
2
f’’(u)+(2u+4x
2
u)f’(u)， [*]=4y
2
u
2
f’’(u)-(2u-4y
2
u)f’(u)． 所以 [*]=4(x
2
+y
2
)u
2
f’’(u)+4(x
2
+y
2
)uf’(u)． 由题设条件，得u
2
f’’(u)+uf’(u)-1=0． 这是可降阶的二阶方程，令P=f’(u)，则方程化为u
2
[*]+uP=1． 解此一阶线性方程．将上述方程改写成 [*]uP=lnu+C
1
，即P=[*] 记y=f(u)，于是[*]ln
2
u+C
1
lnu+C
2
(u＞0)， 其中C
1
，C
2
为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MQN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
设f(χ)＝｜χ3－1｜g(χ)，其中g(χ)连续，则g(1)＝0是f(χ)在χ＝1处可导的()．
微分方程y"+y’+y=的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()
当n→∞时－e是的
设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()
设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX一0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY＝0只有零解，其中B＝(β，β＋α1，…，β＋αs)．
求如dy，其中D是由L：(0≤t≤2π)与χ轴围成的区域．
若行列式的某个元素aij加1，则行列式的值增加Aij．
计算行列式
椭球面S1是椭圆绕x轴旋转一周而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转一周而成。[img][/img]求S1与S2之间的立体体积。
随机试题
既能用于新的陆上网络，又可对现有系统进行升级改造，特别适用于DWDM系统传输的是()光纤。
以下对施工企业项目经理的工作性质的说明，正确的是( )。
下列属于影响可转换公司债券价值的因素为()。
关于库存商品、发出商品的核算,下列说法正确的有()。
《中华人民共和国税收征收管理法》第八十八条规定，纳税人、扣缴义务人、纳税担保人同税务机关在纳税上发生争议时，必须先依照税务机关的纳税决定缴纳或者解缴税款及滞纳金或者提供相应的担保，然后可以依法申请行政复议；对行政复议决定不服的，可以依法向人民法院起诉。这体
根据《企业所得税法》的规定，企业的下列各项支出，在计算应纳税所得额时，准予从收入总额中直接扣除的有()。
镜泊湖是大约1万年前，由于()而形成的。
教育电视台是指教育行政部门开办的专业电视台。（）
TheAmericanFamilyIntheAmericanfamilythehusbandandwifeusuallyshareimportantdecisionmaking.Whenthechildrenare(5
Therearethreekindsofgoals:short-term,medium-rangeandlong-termgoals.Short-rangegoalsarethosethatusuallydealwith
最新回复
(
0
)
