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考研
设b>a>0,证明:
设b>a>0,证明:
admin
2018-04-15
42
问题
设b>a>0,证明:
选项
答案
方法一 令f(t)=lnt,由微分中值定理得[*]其中ξ∈(a,b). 因为0<a<ξ<b,所以[*]从而[*]即 [*] 方法二 [*]等价于b(lnb—lna)>b一a,令φ
1
(x)=x(lnx—lna)一(x—a),φ
1
(a)=0,φ′
1
(x)=lnx—lna>0(x>a). 由[*]得φ
1
(x)>0(x>a),而b>a,所以φ
1
(b)>0,从而[*]同理可证[*]
解析
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考研数学三
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