2. 考研
  3. 设F＝(P，Q，R)＝(χ2－yz，y2－yz，z2－χy)． (Ⅰ)求rotF； (Ⅱ)求J＝∫гPdχ＋Qdy＋Rdz，其中г是沿螺旋线χ＝acosθ，y＝asinθ，z＝θ，从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线(a＞0)．

设F＝(P，Q，R)＝(χ2－yz，y2－yz，z2－χy)． (Ⅰ)求rotF； (Ⅱ)求J＝∫гPdχ＋Qdy＋Rdz，其中г是沿螺旋线χ＝acosθ，y＝asinθ，z＝θ，从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线(a＞0)．

admin2018-06-12  21
问题 设F＝(P，Q，R)＝(χ2－yz，y2－yz，z2－χy)．
    (Ⅰ)求rotF；
    (Ⅱ)求J＝∫гPdχ＋Qdy＋Rdz，其中г是沿螺旋线χ＝acosθ，y＝asinθ，z＝θ，从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线(a＞0)．
选项
答案(Ⅰ)按旋度计算公式得 [*] ＝(－χ－(－χ)，－y－(－y)，－z－(－z))＝(0，0，0)． (Ⅱ)若C是闭曲线，以C为边界的曲面S，定向按右手法则，则由斯托克斯公式得 ∫CPdχ＋Qdy＋Rdz＝[*]rotF.ndS＝0． 这里г不封闭，添加直线段[*](如图26—2)，则C＝г∪[*]构成闭曲线，于是 [*]Pdχ＋Qdy＋Rdz＝0 [*]J＝∫гPdχ＋Ddy＋Rdχ＝[*]Pdχ＋Qdy＋Rdz ＝∫0hR(a，0，z)dz＝∫0hz2dz＝[*]h3． [*]
解析
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考研数学一

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