设A是二阶实对称阵,有特征值λ1=4,λ2=一1,ξ1=[一2,1]T是A对应于λ1的特征向量,β=[3,1]T,则Aβ=__________.

admin2014-04-23  24

问题 设A是二阶实对称阵,有特征值λ1=4,λ2=一1,ξ1=[一2,1]T是A对应于λ1的特征向量,β=[3,1]T,则Aβ=__________.

选项

答案[7,一6]T

解析 A是实对称阵,不同特征值对应的特征向量正交,λ1=4对应的特征向量为ξ1=[一2,1]T,则对应λ2=一1的特征向量可取ξ2=[1,2]T
法一  将β由ξ1,ξ2表示.设β=x1ξ1+x2ξ2
解得(x1,x2)=[一1,1],故    β=一ξ12
法二  由特征值,特征向量反求出A,取
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