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设A是二阶实对称阵,有特征值λ1=4,λ2=一1,ξ1=[一2,1]T是A对应于λ1的特征向量,β=[3,1]T,则Aβ=__________.
设A是二阶实对称阵,有特征值λ1=4,λ2=一1,ξ1=[一2,1]T是A对应于λ1的特征向量,β=[3,1]T,则Aβ=__________.
admin
2014-04-23
18
问题
设A是二阶实对称阵,有特征值λ
1
=4,λ
2
=一1,ξ
1
=[一2,1]
T
是A对应于λ
1
的特征向量,β=[3,1]
T
,则Aβ=__________.
选项
答案
[7,一6]
T
解析
A是实对称阵,不同特征值对应的特征向量正交,λ
1
=4对应的特征向量为ξ
1
=[一2,1]
T
,则对应λ
2
=一1的特征向量可取ξ
2
=[1,2]
T
.
法一 将β由ξ
1
,ξ
2
表示.设β=x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
解得(x
1
,x
2
)=[一1,1],故 β=一ξ
1
+ξ
2
.
法二 由特征值,特征向量反求出A,取
则
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0
考研数学一
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