设实矩阵A=(aij),Aij是aij的代数余子式,∣aij∣,∣Aij∣分别表示两个表达式的绝对值,则下列结论不正确的是( )

admin2021-04-07  59

问题 设实矩阵A=(aij),Aij是aij的代数余子式,∣aij∣,∣Aij∣分别表示两个表达式的绝对值,则下列结论不正确的是(    )

选项 A、若∣A∣=1且对任意i,j均有aij=-Aij,则A为正交矩阵
B、若∣A∣=-1且对任意i,j均有口aij=-Aij,则A为正交矩阵
C、若A为正交矩阵且∣A∣=1,则对任意i,j,有∣aij∣=∣Aij
D、若A为正交矩阵且∣A∣=-1,则对任意i,j,有∣aij∣=∣Aij

答案A

解析 对于A,B,若∣A∣=1且对任意i,j,均有aij=-Aij,则ATA=-A*A=-∣A∣E=-E,故A不是正交矩阵;若∣A∣=-1且对任意i,j,均有aij=-Aij,则ATA=-A*A=-∣A∣E=E,故A是正交矩阵;
对于C,D,若A是正交矩阵,则∣A∣=±1,若∣A∣=1,则由A*A=∣A∣E=E=ATA,有A*=AT,故对任意i,j,有aij=Aij,显然∣aij∣=∣Aij∣;若∣A∣=-1,则由A*A=∣A∣E=-E=-ATA,有A*=-AT,故对任意i,j,有aij=-Aij,也会有∣aij∣=∣Aij∣,选A。
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