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设实矩阵A=(aij),Aij是aij的代数余子式,∣aij∣,∣Aij∣分别表示两个表达式的绝对值,则下列结论不正确的是( )
设实矩阵A=(aij),Aij是aij的代数余子式,∣aij∣,∣Aij∣分别表示两个表达式的绝对值,则下列结论不正确的是( )
admin
2021-04-07
59
问题
设实矩阵A=(a
ij
),A
ij
是a
ij
的代数余子式,∣a
ij
∣,∣A
ij
∣分别表示两个表达式的绝对值,则下列结论不正确的是( )
选项
A、若∣A∣=1且对任意i,j均有a
ij
=-A
ij
,则A为正交矩阵
B、若∣A∣=-1且对任意i,j均有口a
ij
=-A
ij
,则A为正交矩阵
C、若A为正交矩阵且∣A∣=1,则对任意i,j,有∣a
ij
∣=∣A
ij
∣
D、若A为正交矩阵且∣A∣=-1,则对任意i,j,有∣a
ij
∣=∣A
ij
∣
答案
A
解析
对于A,B,若∣A∣=1且对任意i,j,均有a
ij
=-A
ij
,则A
T
A=-A
*
A=-∣A∣E=-E,故A不是正交矩阵;若∣A∣=-1且对任意i,j,均有a
ij
=-A
ij
,则A
T
A=-A
*
A=-∣A∣E=E,故A是正交矩阵;
对于C,D,若A是正交矩阵,则∣A∣=±1,若∣A∣=1,则由A
*
A=∣A∣E=E=A
T
A,有A
*
=A
T
,故对任意i,j,有a
ij
=A
ij
,显然∣a
ij
∣=∣A
ij
∣;若∣A∣=-1,则由A
*
A=∣A∣E=-E=-A
T
A,有A
*
=-A
T
,故对任意i,j,有a
ij
=-A
ij
,也会有∣a
ij
∣=∣A
ij
∣,选A。
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考研数学二
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A
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