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  3. 设a1＞0，an+1=ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．

设a1＞0，an+1=ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．

admin2022-10-27  4
问题 设a1＞0，an+1=ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．
选项
答案a1＞0，设ak＞0，则ak+1=ln(1+ak)＞0， 由数学归纳法原理，对任意的n有an＞0(n=1，2，…)． 因为当x＞0时，ln(1+x)＜x，所以an+1=ln(1+an)＜an，即{an}单调递减，故[*]存在． 令[*]=A，an+1=ln(1+an)两边求极限得A=ln(1+A)，解得A=0，故[*]=0．
解析
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考研数学一

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