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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求矩阵A的特征值;
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求矩阵A的特征值;
admin
2016-03-05
32
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求矩阵A的特征值;
选项
答案
由已知可得[*]由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,即矩阵P
1
可逆,所以P
1
一1
AP
1
=B,因此矩阵A与B相似,则[*]矩阵B的特征值是1,1,4,由相似矩阵的性质,故矩阵A的特征值为1,1,4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ma34777K
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考研数学二
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