设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求矩阵A的特征值；

admin2016-03-05 37

问题设A为3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
求矩阵A的特征值；

选项

答案由已知可得[*]由于α₁,α₂,α₃线性无关，即矩阵P₁可逆，所以P₁^一1AP₁=B，因此矩阵A与B相似，则[*]矩阵B的特征值是1，1，4，由相似矩阵的性质，故矩阵A的特征值为1，1，4．

解析

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考研数学二

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