2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求矩阵A的特征值；

设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求矩阵A的特征值；

admin2016-03-05  34
问题 设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．
求矩阵A的特征值；
选项
答案由已知可得[*]由于α1,α2,α3线性无关，即矩阵P1可逆，所以P1一1AP1=B，因此矩阵A与B相似，则[*]矩阵B的特征值是1，1，4，由相似矩阵的性质，故矩阵A的特征值为1，1，4．
解析
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考研数学二

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