(1997年)设函数f(x)在[0，+∞)上连续．单调不减且f(0)≥0．试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)

admin2019-05-11 43

问题 (1997年)设函数f(x)在[0，+∞)上连续．单调不减且f(0)≥0．试证函数

在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)

选项

答案显然x＞0时，F(x)连续，又 [*] 则F(x)在[0，+∞)上连续．当x∈(0，+∞)时 [*] 由于f(x)单调不减，则f(x)≥f(ξ)，又xⁿ≥ξⁿ，从而 xⁿf(x)≥ξⁿf(ξ) 故 F’(x)≥0 (0＜x＜+∞) F(x)在[0，+∞)上单调不减．

解析

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