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(2010年)设A,B为3阶矩阵.且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2.则|A+B-1|=______.
(2010年)设A,B为3阶矩阵.且|A|=3,|B|=2,|A-1+B|=2.则|A+B-1|=______.
admin
2021-01-19
81
问题
(2010年)设A,B为3阶矩阵.且|A|=3,|B|=2,|A
-1
+B|=2.则|A+B
-1
|=______.
选项
答案
3
解析
由于A+B
-1
=(A
-1
+E)B
-1
=A(B+A
-1
)B
-1
=A(A
-1
+B)B
-1
.
两端取行列式。并利用|ABC|=|A||B||C|及|B
-1
|=|B|
-1
.得
|A+B
-1
|=|A|.|A
-1
+B|.|B
-1
|=3×2×
=3.
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考研数学二
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