2. 考研
  3. (2010年)设A，B为3阶矩阵．且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2．则｜A+B-1｜=______．

(2010年)设A，B为3阶矩阵．且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2．则｜A+B-1｜=______．

admin2021-01-19  74
问题 (2010年)设A，B为3阶矩阵．且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2．则｜A+B-1｜=______．
选项
答案3
解析 由于A+B-1=(A-1+E)B-1=A(B+A-1)B-1=A(A-1+B)B-1．
两端取行列式。并利用｜ABC｜=｜A｜｜B｜｜C｜及｜B-1｜=｜B｜-1．得
｜A+B-1｜=｜A｜.｜A-1+B｜.｜B-1｜=3×2×=3．
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考研数学二

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