(2010年)设A，B为3阶矩阵．且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2．则｜A+B-1｜=______．

admin2021-01-19 52

问题 (2010年)设A，B为3阶矩阵．且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A^-1+B｜=2．则｜A+B^-1｜=______．

选项

答案3

解析由于A+B^-1=(A^-1+E)B^-1=A(B+A^-1)B^-1=A(A^-1+B)B^-1．
两端取行列式。并利用｜ABC｜=｜A｜｜B｜｜C｜及｜B^-1｜=｜B｜^-1．得
｜A+B^-1｜=｜A｜.｜A^-1+B｜.｜B^-1｜=3×2×

=3．

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