首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,若f(x)在[0,1]上的最大值为M>0。设n>1,证明: 存在互不相同的ξ,η∈(0,1),使得1/f’(ξ)-1/f’(η)=n/M。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,若f(x)在[0,1]上的最大值为M>0。设n>1,证明: 存在互不相同的ξ,η∈(0,1),使得1/f’(ξ)-1/f’(η)=n/M。
admin
2019-12-24
73
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,若f(x)在[0,1]上的最大值为M>0。设n>1,证明:
存在互不相同的ξ,η∈(0,1),使得1/f’(ξ)-1/f’(η)=n/M。
选项
答案
在[0,c],[c,1]上分别使用拉格朗日中值定理。已知f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,则存在ξ∈(0,c)和η∈(c,1),使得 f(c)-f(0)=cf’(ξ) ① f(1)-f(c)=(1-c)f’(η) ② 由①·f’(η)+②·f’(ξ),结合f(0)=f(1)=0可得 [f’(η)-f’(ξ)]f(c)=f’(ξ)f’(η), 再由结论f(c)=M/n可知 [f’(η)-f’(ξ)]M/n=f’(ξ)f’(η), 且1/f’(ξ)-1/f’(η)=n/M。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xmD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
=()。
若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是________.
设随机变量Y~E(1),且X与Y相互独立.记Z=(2X—1)Y,(Y,Z)的分布函数为F(y,z).试求:(I)Z的概率密度fZ(z);(Ⅱ)F(2,一1)的值.
设A是一个n阶实矩阵,使得AT+A正定,证明A可逆.
设A是正定矩阵,B是实对称矩阵,证明AB相似于对角矩阵.
A=,求作一个3阶可逆矩阵P,,使得PTAP是对角矩阵.
设随机变量X的分布函数为求P{0.4<X≤1.3},P{X>0.5},P{1.7<X≤2}以及概率密度f(x).
设随机变量X的概率密度为f(x)=试求:(I)常数C;(Ⅱ)概率(Ⅲ)X的分布函数.
z=f(xy)+yg(x2+y2),其中f,g二阶连续可导,则=________.
设F(u,v)对其变元u,v具有二阶连续偏导数,并设
随机试题
婴儿出现(),如出血位置无法压迫,可让婴儿躺下,用拳头或手掌根部把出血的血管压向对侧的骨头方向。
常见的肛周脓肿是
治疗阴虚内热型内伤发热的首选方剂是
可能的诊断是若需要应采取的正确预防措施是
喜欢买报纸的人、常常________于报刊亭的人必然有着阅读的兴趣并养成了习惯,这样的行为不仅影响着个人的生活,也在________中影响着他人。将报刊亭打造成一个公共的阅读空间,就像现在随处可见的自助K歌房一样,这种________又便捷的阅读点,激发的
典型欠阻尼二阶系统超调量大于5%,则其阻尼ξ的范围为()。
从各国保险立法来看,关于投保人或被保险人的告知方式一般分为以下两种,即()。
某企业2011年年底“应付账款”科目月末贷方余额20000元,其中:“应付甲公司账款”明细科目贷方余额15000元,“应付乙公司账款”明细科目贷方余额5000元;“预付账款”科目月末贷方余额10000元,其中:“预付账款——甲工厂”明细科目贷方余额
Manystudentsfindtheexperienceofattendinguniversitylecturestobeareallyconfusingand【C1】______experience.Thelecture
Ithasbeenproventhatshortburstsofconcentrationrepeatedfrequentlyaremuchmore【B1】______thanonelongperiod.So,even
最新回复
(
0
)