设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，若f(x)在[0，1]上的最大值为M＞0。设n＞1，证明：存在互不相同的ξ，η∈(0，1)，使得1／f’(ξ)－1／f’(η)＝n／M。

admin2019-12-24 40

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，若f(x)在[0，1]上的最大值为M＞0。设n＞1，证明：
存在互不相同的ξ，η∈(0，1)，使得1／f’(ξ)－1／f’(η)＝n／M。

选项

答案在[0，c]，[c，1]上分别使用拉格朗日中值定理。已知f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，则存在ξ∈(0，c)和η∈(c，1)，使得 f(c)－f(0)＝cf’(ξ) ① f(1)－f(c)＝(1－c)f’(η) ② 由①·f’(η)＋②·f’(ξ)，结合f(0)＝f(1)＝0可得 [f’(η)－f’(ξ)]f(c)＝f’(ξ)f’(η)，再由结论f(c)＝M／n可知 [f’(η)－f’(ξ)]M／n＝f’(ξ)f’(η)，且1／f’(ξ)－1／f’(η)＝n／M。

解析

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考研数学三

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设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，若f(x)在[0，1]上的最大值为M＞0。设n＞1，证明：存在互不相同的ξ，η∈(0，1)，使得1／f’(ξ)－1／f’(η)＝n／M。

考研数学三

设f(x)在[-δ，δ]有定义，且f(0)=f’(0)=0，f’’(0)=a＞0，又收敛，则p的取值范围是()。

抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，求两枚骰子出现的点数之和大于8的概率．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)

设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，一3a)T，α3=(一1，一b一2，a+2b)T，β=(1，3，一3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式

设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1，)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(I)和(Ⅱ)的公共解．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明(1)A—bE和B—aE都可逆．(2)AB=BA．

设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0，则

关于依赖综合征，错误的说法是

实际能力已达不到《等级证书》能力等级的检测机构，质监机构应当给予注销《等级证书》的处分。()

软包材料应有（）

下面选项中,说法正确的是()。

交易所根据市场风险情况,持仓情况,合约到期情况调整保证金比例。目前国内交易所的保证金水平为()

基金运营事务是基金投资管理与市场营销工作的后台保障,它通常包括()。

林某不服乙市甲县环保局的处罚决定提起行政诉讼，甲县法院既不立案，也未作出不予立案的裁定，林某遂向乙市中级法院起诉，乙市中级法院经审理认为其符合行政诉讼起诉条件，乙市中级法院()。

某市有甲、乙、丙、丁四家书店，其中甲书店的各种图书都能在乙书店中找到，在乙书店出售的图书，一定也在丙书店出售，而丙书店有一些图书在丁书店中也有销售。由此可以推出()。

法国生命哲学家柏格森十分强调运动变化，以至他的哲学被称为“变的哲学”。在柏格森看来，“事物和状态不过是我们的心灵所采取的一种观点，事物是不存在的，存在的只有动作。”这句话的错误在于否认了

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