设φ1(x)，φ1(x)，φ3(x)是微分方程+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．

admin2021-05-21 59

问题设φ₁(x)，φ₁(x)，φ₃(x)是微分方程

+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，则该方程的通解为( )．

选项 A、C₁φ₁(x)+C₁φ₂(x)+C₃φ₃(x)
B、C₁[φ₁(x)一φ₂(x)]+C_{2/sub>[φ₁(x)一φ₃3(x)]+C₃[φ₂(x)一φ₃(x)]+φ₁1(x)
C、C₁[φ₁(x)一φ₂(x)]+C₂φ₂(x)+φ₃(x)
D、C₁[φ₁(x)一φ₂(x)]+C₂[φ₁(x)一φ₃(x)]+[φ₁(x)+φ₂(x)+φ₃(x)]}

答案D

解析显然C₁[φ₁(x)一φ₂(x)]+C₂[φ₁(X)一φ₃(X)]为

+P(X)y’+Q(X)y=0的通解，且

[φ₁(X)+φ₂(x)+φ₃(x)]为

+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的特解，选(D)．

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