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  3. 设｜A｜=，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为________．

设｜A｜=，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为________．

admin2017-10-25  21
问题 设｜A｜=，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为________．
选项
答案[*]
解析 先求伴随矩阵A*，进而求得A*所有元素之和，即为｜A｜的所有代数余子式之和．
由于A*=(Aij)，只要能求出A的伴随矩阵，就可求出∑Aij．
因为A*=｜A｜A-1，而｜A｜=
又由分块矩阵求逆，有

从而A*=，故

故应填
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考研数学一

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