设｜A｜=，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为________．

admin2017-10-25 27

问题设｜A｜=

，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为________．

选项

答案[*]

解析先求伴随矩阵A^*，进而求得A^*所有元素之和，即为｜A｜的所有代数余子式之和．
由于A^*=(A_ij)，只要能求出A的伴随矩阵，就可求出∑A_ij．
因为A^*=｜A｜A^-1，而｜A｜=

又由分块矩阵求逆，有

从而A^*=

，故

故应填

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