设A，B都是三阶矩阵，A＝，且满足（A*)－1B＝ABA＋2A2，则B＝_____________．

admin2019-11-25 31

问题设A，B都是三阶矩阵，A＝

，且满足（A^*)^－1B＝ABA＋2A²，则B＝_____________．

选项

答案－6A(E＋3A)^－1＝[*]

解析｜A｜＝－3，A^*＝｜A｜A^－1＝3A^－1，则(A^*)^－1B＝ABA＋2A²化为－

AB＝ABA
＋2A²，注意到A可逆，得－

B＝BA＋2A或－B＝3BA＋6A，则B＝－6A(E＋3A)^－1，
E＋3A＝

，(E＋3A)^－1＝

，则
B＝－6A(E＋3A)^－1＝－

．

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