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设随机变量X与Y相互独立,且X服从参数为P的几何分布,即P{X=m}=pqm-1,m=1,2,…,0<P<1,q=1-P,Y服从标准正态分布N(0,1).求: (Ⅰ)U=X+Y的分布函数; (Ⅱ)V=XY的分布函数.
设随机变量X与Y相互独立,且X服从参数为P的几何分布,即P{X=m}=pqm-1,m=1,2,…,0<P<1,q=1-P,Y服从标准正态分布N(0,1).求: (Ⅰ)U=X+Y的分布函数; (Ⅱ)V=XY的分布函数.
admin
2018-11-23
22
问题
设随机变量X与Y相互独立,且X服从参数为P的几何分布,即P{X=m}=pq
m-1
,m=1,2,…,0<P<1,q=1-P,Y服从标准正态分布N(0,1).求:
(Ⅰ)U=X+Y的分布函数;
(Ⅱ)V=XY的分布函数.
选项
答案
(Ⅰ)根据全概率公式有 F
U
(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=[*]P{X=m}P{X+Y≤u|X=m} =[*]P{X=m}P{Y≤u-m|X=m} =[*]P{X=m}P{Y≤u-m}=[*]pq
m-1
Ф(u-m). (Ⅱ)F
V
(v)=P{V≤v}=P{XY≤v}=[*]=P{X=m}P{XY≤v|X=m} [*],
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MnM4777K
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考研数学一
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