设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为P的几何分布，即P{X＝m}＝pqm-1，m＝1，2，…，0＜P＜1，q＝1－P，Y服从标准正态分布N(0，1)．求： (Ⅰ)U＝X＋Y的分布函数； (Ⅱ)V＝XY的分布函数．

admin2018-11-23 39

问题设随机变量X与Y相互独立，且X服从参数为P的几何分布，即P{X＝m}＝pq^m-1，m＝1，2，…，0＜P＜1，q＝1－P，Y服从标准正态分布N(0，1)．求：
(Ⅰ)U＝X＋Y的分布函数；
(Ⅱ)V＝XY的分布函数．

选项

答案(Ⅰ)根据全概率公式有 F_U(u)＝P{U≤u}＝P{X＋Y≤u}＝[*]P{X＝m}P{X＋Y≤u｜X＝m} ＝[*]P{X＝m}P{Y≤u－m｜X＝m} ＝[*]P{X＝m}P{Y≤u－m}＝[*]pq^m-1Ф(u－m)． (Ⅱ)F_V(v)＝P{V≤v}＝P{XY≤v}＝[*]＝P{X＝m}P{XY≤v｜X＝m} [*]，

解析

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考研数学一

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