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设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=ξf′(ξ)ln.
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=ξf′(ξ)ln.
admin
2020-03-16
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问题
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=ξf′(ξ)ln
.
选项
答案
令F(χ)=lnχ,F′(χ)=[*]≠0, 由柯西中值定理,存在ξ∈(a,b),使得[*] 即[*],整理得f(b)-f(a)=ξf′(ξ)ln[*].
解析
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考研数学二
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