2. 考研
  3. 设直线在平面π上，而平面π与曲面z＝x2＋y2相切于点(1，－2，5)，则a，b的值是( )．

设直线在平面π上，而平面π与曲面z＝x2＋y2相切于点(1，－2，5)，则a，b的值是( )．

admin2019-08-27  29
问题 设直线在平面π上，而平面π与曲面z＝x2＋y2相切于点(1，－2，5)，则a，b的值是(    )．
选项 A、a＝5，b＝－2
B、a＝－5，b＝2
C、a＝－5，b＝－2
D、a＝5，b＝2
答案C
解析 【思路探索】先求出曲面过点(1，－2，5)的切平面，再将直线L代入即可得a，b的值．
曲面z＝x2＋y2在点(1，－2，5)处的法向量n＝｛2，－4，－1｝．于是切平面方程为2(x－1)－4(y＋2)－(z－5)＝0．
即2x－4y－z＝5，    (*)
又由直线得
y＝－x－b，z＝－3＋x＋ay＝x－3＋a(－x－b)，
代入方程(*)，得2x＋4x＋4b－x＋3＋ax＋ab－5＝0，
从而有5＋a＝0，4b＋ab－2＝0，解得a＝－5，b＝－2．
故应选(C)．
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考研数学一

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