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考研
计算二重积分,其中D是由y=|x|与y=2所围成的平面区域.
计算二重积分,其中D是由y=|x|与y=2所围成的平面区域.
admin
2019-08-27
15
问题
计算二重积分
,其中D是由y=|x|与y=2所围成的平面区域.
选项
答案
设[*] 由于积分区域D关于y轴对称,被积函数|x
2
+y
2
-4|关于x是偶函数,由对称性知 [*] 所以I=2(I
1
+I
2
)=4π-16/3.
解析
【思路探索】首先画出D的示意图(如图3—4所示),利用对称性与积分区域可加性简化运算,选择坐标系,进而化为二次积分计算.
【错例分析】部分同学没有想到利用对称性简化运算,而被积函数含有绝对值,为了去掉绝对值符号,将积分区域D划分为四个小区域,这样需要计算的二重积分个数增多,计算量大,极易出错.
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考研数学一
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